非線性微分方程的線性化
嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的。例如，彈簧的剛度與其形變有關(guān)系，因
此彈簧系數(shù)K實(shí)際上是其位移上的函數(shù)，并非
常值}電阻、電容、電感等參數(shù)值與周圍環(huán)境（溫
度、濕度、壓力等）及流經(jīng)它們的電流有關(guān)，也并
非常值I電動(dòng)機(jī)本身的牽擦、死區(qū)等非線性因素
會(huì)使其運(yùn)動(dòng)方程復(fù)雜化而成為非線性方程。當(dāng)
然，在一定條件下，為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，可以忽
略它們的影響，將這些元件視為線性元件，這就
是通常使用的一種線性化方法。此外，還有一種
線性化方法，稱為切線法或小偏差法，這種線性
化方法特別適合于具有連續(xù)變化的非線性特性
函數(shù)，其實(shí)質(zhì)是在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，將非線性特性用一段直線來(lái)代替。
這種小偏差線性化方法對(duì)于控制系統(tǒng)大多數(shù)工作狀態(tài)是可行的。事實(shí)上，自動(dòng)控制系
統(tǒng)在正常情況下都處于一個(gè)穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，這時(shí)被控量與期望值保持一
致，控制系統(tǒng)也不進(jìn)行控制動(dòng)作。一旦被控量偏離期望值產(chǎn)生偏差時(shí)，控制系統(tǒng)便開(kāi)始控
制動(dòng)作，以便減小或消除這個(gè)偏差，因此，控制系統(tǒng)中被控量的偏差一般不會(huì)很大，只是
“小偏差”。在建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，通常是將系統(tǒng)的穩(wěn)定工作狀態(tài)作為起始狀態(tài)，
僅僅研究小偏差的運(yùn)動(dòng)情況，也就是只研究相對(duì)于平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)輸入量和輸出量的運(yùn)
動(dòng)特性，這正是增量線性化方程所描述的系統(tǒng)特性。
